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数学广角——鸡兔同笼教学设计 周岳平
【作者: 】【来源:】【 点击数: 】【 发布时间:2019年07月05日 12:03 】【 关 闭 】

衡山县新濠江堵经学校小学部

数学广角——鸡兔同笼教学设计

周岳平

第一课时:

一、教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性;了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

2.了解假设法(画图)解决问题的方法,尝试用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

3.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。

4.在解决问题的过程中,体会数形结合的数学思想,增强逻辑推理能力。

二、教学重点

理解掌握假设法(画图),能运用假设法(画图)解决数学问题。

三、教学难点

理解掌握假设法(画图),能运用假设法(画图)解决数学问题

四、教学过程

(一)情节导入

师:请问同学们在生活中见过鸡和兔吗?(见过)

(课件出示鸡兔的图片)

今天我们一起来研究把鸡和兔关在同一个笼子里面的数学问题。简称鸡兔同笼(板书课题)

(二)新课探究

出示课件:鸡兔同笼,鸡和兔各3只。让学生数一数,一共有几个头?有几条腿?(追问:为什么?)

鸡的腿数×只数+兔的腿数×只数=总的腿数

那我要是不告诉你有几只鸡几只兔,只告诉你共有几只头和几条腿?你能解决吗?我们试一试。请看题:

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

师:让我们再来梳理一下,题目已知的条件是什么?

生齐:条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。

师:还有隐藏的条件你能找出来吗?

⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。

师:所求的问题是?

生齐:求的问题是鸡有多少只?兔有多少只?

孩子们,鸡和兔共有8只头,那我们能不能大胆的猜一猜,鸡有几只?兔有几只?(多猜几个人)

如不敢猜,鼓励孩子们:没关系,我们学习数学就是要大胆猜测。

刚刚同学们是根据什么猜的呀?(共8只头)

你们猜的有点凌乱,老师把同学们猜测的数据记录下来。

鸡最多可以有几只?

当鸡是8只的时候,兔就是0只,鸡7只,兔1只,。。。。。。

刚刚我们把大家的猜测按照顺序记录下来,这样能保证我们找到的数据不重复,不遗漏。

孩子们,到底哪一组数据才是正确的呢?我们得来算一算,怎么算呢?腿的条数是谁的腿的条数?(鸡和兔)

鸡和兔的腿的条数怎么求出来呢?(鸡的腿数×只数+兔的腿数×只数=总的腿数)鸡8只,兔0只,腿就是16条(2×8=16条)。鸡7只,兔1只,腿就是18条,鸡6只,兔2只,腿就是20条。。。。。。

后面腿的只数你们怎么能那么快的说出来呢?(它是有规律的,依次增加了2条腿)你真是一个善于观察的孩子!

那为什么腿的条数会依次增加2条呢?我们一起来看一看鸡的只数和兔的只数的变化,鸡减少了一只,兔子就增加了一只,把一只鸡换成了一只兔子,它的腿就增加了2条。那一只兔几条腿,一只鸡呢?

为什么会依次增加2呢?有答案了吗?谁说一说?没关系,大胆的说,说错了也没关系。

生:因为鸡变成了兔,兔有四条腿,鸡2条腿,所以增加了2条腿。师:说的太好了!!

孩子们,现在你能看出鸡有几只,兔有几只了吗?(鸡3只,兔5只)我们刚刚通过填写表格,确定了每一种可能,最终确定了鸡和兔的只数,这在数学上我们叫做列表法。

孩子们,在这个表格中,周老师对这俩组数据特别感兴趣,第一组数据,兔子0只表示什么?

生:表示没有。

师:那也就是8只全是鸡。我们用圆圈表示动物的头,用木棒表示动物的腿,那我可以把这8个圆圈看作8只鸡。每只鸡几条腿?

生:2只

师:一共有几条腿?

生:16条

师:怎么列算式?

生:2*8=16(条)

师:那我们实际有多少条腿呢?(26)

假设有多少条腿呢?(16)

实际比假设多了多少条腿呢?怎么算出来呢?

生:26-16=10(条)

师:这10只是谁的腿?

生:兔子的腿。

师:那说明这8只动物中不只是鸡,还有兔。那怎么样把一只鸡变成一只兔子呢?

生:加2条腿

师:给谁加腿?

生:给鸡

师:请你上台试一试。大家睁开眼睛,见证奇迹的时刻到了。

一只鸡变成一只兔子,增加了几条腿?(2条)那也就是说一只兔子比一只鸡多2条腿。谁会用算式来表示。

生:4-2=2

师:给大家说说,4表示什么?(一只兔子的腿)

2表示什么?(一只鸡的腿)算出来的2呢?(多出来的腿)

你是一个思维非常清晰的孩子,掌声送给他。

一只兔子比一只鸡多2条腿,那10条腿是几只兔子多出来的呢?

生:5只兔子

师:请带着你的同桌来演示一下,把五只鸡全部变成兔子。

生上台把鸡变成兔子

师:那你现在你能告诉我,这10条腿是几只兔子多出来的吗?也就是说这10条腿里包含了几个2呢?如何用一个算式来表示呢?

生:10÷2=5条

师:这算出来的是谁的只数呀?

生:兔子

师:算出了兔子的只数,怎么算出鸡的只数呢?一共有多少只动物?(8只)兔子有5只,那有几只兔子呢?我请一个同学说算式。

生:8-5=3只

师:我们得到鸡的只数。

同学们,我们在来梳理一次,我们假设全是鸡,2*8=16(条)表示什么?(表示假设全是鸡的腿数)

26-16=10呢?(实际比假设多的脚数)

4-2=2呢?(一只兔比一只鸡多的腿)多的10条腿里包含了几个2呢?是几只兔子多出来的?最后算出鸡的只数。

那我们的计算的结果对不对呢?是不是需要再来检验一下,怎么检验?我们把兔子的腿数和鸡的腿数加起来看看是不是26条腿。

答对了吗?最后不要忘了作答。

师:我们可以假设的全是鸡,还可以假设全是兔。想不想试一试?那现在请大家小组合作,我请一个同学读一读合作要求。

活动要求:

1.分组讨论,组长将算式记录下来。

2.组内交流每个算式所表示的意思。

现在开始,我看看哪一个小组最先算出来。

很多小组都有答案了,我想听一个小组来说一说你们的想法。

小组选一个人主说,有说的不完整的地方,其他组员补充。

4*8=32(条)32-26=6条4-2=2只6÷2=3条8-3=5条

孩子们,你们算对了吗?

总结,表扬。

无论是看成了鸡,还是看成了兔,我们都用了假设的方法。不管是列表法,还是假设法,都是非常好的解决问题的方法。那同学们,请你帮助老师算一算1500年前的古人出的题。

课件出示情景图及题(多媒体出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)。

师:哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?

笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

师:要解决这个问题,你会用哪一种方法呢?

(有的选用列表法,请一个选择用假设法的孩子,并说明为什么选择用假设法。)

有35个头,要列35种可能,麻不麻烦?(生:麻烦)那你现在打算用哪种方法呢?(生:假设法)

那现在请孩子们拿出笔,选择你喜欢的方法做一做,看谁最先帮助老师把这道古人的题解出来。周老师有奖!!!

假设是鸡

假设是兔

你们真是太棒了,其实呀这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题,却被你们解决了,真是不简单,我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧!只要你们继续坚持这种敢想敢猜,不断探索,勇于实践的精神,我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

孩子们,我们一节课都在研究鸡兔同笼的问题,那我们平常真的会把鸡兔放在同一个笼子里,就为了计算鸡有几只,兔有几只吗?其实呀我们只是借助这样的问题来解决这一类的问题的方法,这是日本的龟鹤赛跑的问题演变而来的。

那同学们你们来看一看,比较一下它和鸡兔同笼问题有什么关系呢?

小声读题,什么相当于鸡兔同笼问题中的鸡?什么相当于鸡兔同笼问题中的鸡?什么相当于鸡兔同笼问题中的兔?那头有40只,腿有112条。

鸡兔同笼不光流传到了日本,现在的我们仍然在研究这样的问题,我们现实生活中也有这样的问题,我们来看。

请一个同学读题,其他同学仔细倾听。

自行车,三轮车一共有10辆,一共有26个车轮。

这个题与鸡兔同笼问题有什么关系呢?什么相当于鸡?(自行车)什么相当于兔?(三轮车)头有多少?(10)腿有多少?(26)

孩子们这个问题就作为课堂作业,看看能不能解决这一现实生活中的问题。

今天我们用列表法和假设法解决了鸡兔同笼的问题,生活中还有很多这一类型的题目,并且鸡兔同笼问题还有许多种解法,有兴趣的孩子可以课后去尝试。

这节课你有什么收获!!

板书设计:

假设全是鸡:2×8=16,(条)

26—16=10(条)

4—2=2(条)

10÷2=5(只)

8—5=3(只)

答:鸡有3只,兔有5只。


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